HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL SIGLO XVII

El término geometría analítica surge en Francia en el siglo XVII por la necesidad de dar respuestas a problemas que no podían resolverse usando el álgebra y la geometría de forma aislada, sino que la solución estaba en el uso combinado de ambas.

PRINCIPALES REPRESENTANTES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Durante el siglo XVII dos franceses por casualidades de la vida realizaron investigaciones que de una forma u otra terminaron en la creación de la geometría analítica. Estas personas fueron Pierre de Fermat y René Descartes.

En la actualidad se considera que el creador de la geometría analítica fue René Descartes. Esto se debe a que publicó su libro antes que el de Fermat y también a la profundidad con la Descartes trata el tema de la geometría analítica.

Sin embargo, tanto Fermat como Descartes descubrieron que las líneas y las figuras geométricas podían ser expresadas mediante ecuaciones y la ecuaciones podían expresarse como líneas o figuras geométricas.

De acuerdo a los descubrimientos realizados por los dos se puede decir que ambos son los creadores de la geometría analítica.

PIERRE DE FERMAT

Pierre de Fermat  fue un matemático francés que nació en 1601 y murió en 1665. Durante su vida realizó estudios a la geometría de Euclides, de Apolonio y de Pappus, con el objeto de solventar los problemas de medición que existían para esa época.

Posteriormente estos estudios desencadenaron la creación de la geometría. Los mismos terminaron siendo expresados en su libro “Introducción a los lugares planos y sólidos” (Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), que fue publicado 14 años después de su muerte en 1679.

Pierre de Fermat aplicó en 1623 la geometría analítica a los teoremas de Apolonio sobre los lugares geométricos.

Durante su vida publicó muy poco. Sostuvo comunicación con los mejores matemáticos de su época, influyendo en sus investigaciones y contribuyendo a diversas ramas de la matemática. Por lo cual fue considerado el mejor matemático Francés del siglo XVII.

RENÉ DESCARTES

También conocido como Cartesius fue un matemático, físico y filósofo que nació el 31 de marzo de 1596 en Francia y murió en el año 1650.

René Descartes publicó en 1637 su libro “Discurso sobre el método de conducir rectamente la razón  y buscar la verdad en las ciencias” mejor conocido como “El Método” y desde allí se introdujo el término geometría analítica al mundo. Uno de sus apéndices era “La Geometría”.

La geometría analítica está conformada por los siguientes elementos:

• El sistema de coordenadas cartesianas

Este sistema se denomina así en honor a René Descartes.

No fue él quien lo nombró, ni quien completó el sistema de coordenadas cartesianas, pero si fue quien habló de coordenadas con números positivos permitiendo que futuros estudiosos lo completaran.

Este sistema está compuesto por el sistema de coordenadas rectangulares y el sistema de coordenadas polares.

• Sistemas de coordenadas rectangulares

Se le denomina sistemas de coordenadas rectangulares al plano formado por el trazo de dos rectas numéricas perpendiculares entre sí, donde el punto de corte coincide con el cero común.

Entonces este sistema quedaría conformado por una recta horizontal y otra vertical.

La recta horizontal es el eje de las X o el eje de las abscisas. La recta vertical sería el eje de las Y o el eje de las ordenadas.

• Sistema de coordenadas polares

Este sistema se encarga de verificar la posición relativa de un punto en relación a una recta fija y a un punto fijo sobre la recta.

• Ecuación cartesiana de la recta                           

Esta ecuación se obtiene de una recta cuando se conocen dos puntos por donde pasa la misma.

• Linea recta

Es aquella que no se desvía y por lo tanto no tiene ni curvas ni ángulos.

• Cónicas

Son las curvas definidas por las rectas que pasan por un punto fijo y por los puntos de una curva.

La elipse, la circunferencia, la parábola y la hipérbola son curvas cónicas. A continuación se describen cada una de ellas.

• Circunferencia

Se le denomina circunferencia a la curva plana cerrada que es formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, es decir, del centro de la circunferencia.

• Parábola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (foco) y de una recta fija (directriz). Entonces, la directriz y el foco son los que definen la parábola.

La parábola puede ser obtenida como sección de una superficie cónica de revolución por un plano paralelo a una generatriz.

• Elipse

Se denomina elipse a la curva cerrada que describe un punto al moverse en un plano de manera tal que la suma de sus distancias a dos (2) puntos fijos (llamados focos), es constante.

• Hipérbola

Se denomina hipérbola a la curva definida como el lugar geométrico de los puntos del plano, para los cuales la diferencia entre las distancias de dos puntos fijos (focos) es constante.

La hipérbola tiene un eje de simetría que pasa por los focos, denominado eje focal. También tiene otro que es la mediatriz del segmento que tiene a los puntos fijos por extremos.