MÉTODO DE MULTIPLICACIÓN HINDÚ

La trigonometría hindú fue evidentemente una herramienta auxiliar para la astronomía tan útil como precisa. El cómo llegaron los hindúes a resultados tales como la fórmula de recursión para los senos antes mencionados, nos es desconocido, pero sí se ha sugerido 10 que tales reglas pudieron venir motivadas por un desarrollo intuitivo o empírico del cálculo con ecuaciones en diferencias y de la práctica de la interpolación; de hecho, se suele caracterizar frecuentemente a la matemática hindú en general como <<intuitiva>>, para ponerla en contraste con el severo racionalismo de la geometría griega. A pesar de que es evidente la influencia griega en la trigonometría hindú, parecen no haber tenido ocasión de adoptar la geometría griega, o bien no aprovecharon.

La ocasión, interesados como estaban únicamente en reglas de medición sencillas. Hay muy escasa evidencia en la India del estudio de problemas geométricos que podríamos llamar clásicos, o de curvas distintas de la circunferencia, e incluso las secciones cónicas parecen haber sido ignoradas por los hindúes, lo mismo que por los chinos. En cambio, a los matemáticos hindúes les fascinaban las cuestiones numéricas, ya tuvieran que ver solamente con las operaciones aritméticas usuales o con la resolución de ecuaciones determinadas o indeterminadas. La suma y la multiplicación se hacían en la India casi de la misma manera como las hacemos hoy, excepto en que los hindúes parecen haber preferido al principio escribir los números con las unidades de orden menor a la izquierda, y procedían por lo tanto de izquierda a derecha, utilizando pequeñas pizarras cubiertas de pintura blanca no permanente que se iba quitando al escribir sobre ellas, o bien una tabla cubierta de arena o harina. Entre los métodos 

utilizados para multiplicar había uno que se conoce con varios nombres distintos: multiplicación en celosía o multiplicación en celdillas o en cuadrilátero.

MULTIPLICACIÓN EN CELDILLA O CELOSÍA

Para explicar el esquema en el que se basa, lo mejor es recurrir a un par de ejemplos.

En el primero de ellos el número 456 aparece 

Multiplicado por 34;el multiplicando está escrito en la parte superior del retículo y el multiplicador a la izquierda, y los productos parciales ocupan las celdas cuadradas, de manera que al sumar los dígitos en diagonal de arriba a la izquierda abajo a la derecha se obtiene el producto 15.504 que aparece en la parte inferior y derecha del rectángulo. En la figura 2 se da otro ejemplo para indicar que los datos se podían disponer también de otras maneras; aquí vemos el multiplicando 537 situado de nuevo en la parte superior y el multiplicador 24 en cambio a la derecha, mientras que el producto 12.888 se lee por la izquierda y la parte inferior del rectángulo. Son posibles aún otras modificaciones de detalle, pero, en su principio fundamental, la multiplicación por celosía es la misma que la nuestra, desde luego, y la distribución de los dígitos por celdillas no es más que un hábil recurso para evitar el trabajo mental de <<llevar>> de un lugar al siguiente las decenas que van apareciendo en los productos parciales; la única operación de <<llevar>> que no se evita en este método de multiplicación por retículo es la que resulta al sumar al final los productos parciales diagonalmente.