ÁLGEBRA SIMBÓLICA, MATRICES

El  álgebra simbólica es  la fase moderna del algebra, inaugurada por francisco vieta en el siglo XVI, quien fue el primero en usar literales para las incógnitas y los parámetros de las ecuaciones. la palabra algebra procede de la palabra alj-br, que significa restauración y reducción, el álgebra simbólica se encuentra precedida por el por el álgebra teórica  y el álgebra sincopada, en el álgebra teórica (2000- 1600) no existían palabras abreviadas ni símbolos especiales por ejemplo si queríamos efectuar una operación

40*10+30 = 430

Tendríamos que escribir 40 por 10 más 30 igual a430 esto parece resultar simple, claro siempre y cuando solo sea utilizado para operaciones cortas o no tan complejas, imaginan tener que expresar un polinomio muy extenso que conste al menos 15 términos con 3 incógnitas con cada termino y cada termino con grado mayor que dos vaya que sería un gran problema es bueno saber que ya nosotros no tuvimos que pasar por un caso como este en pocas palabras el uso del lenguaje algebraico  retorica no era muy  práctico que digamos, después vino el álgebra sicopada está ya utilizaba algunos términos técnicos pero no era de uso universal  

Por ejemplo: cada quien utilizaba algunos términos diferentes quizás los árabes efectuaban sus cálculos de maneras distintas a los chinos, esto era un gran problema debido a las diferencias entre comerciantes en esas épocas, ni siquiera  tenemos idea pero podemos imaginar que muchas de estas diferencias no terminaban muy bien como mínimo terminaban en discusiones entre los mismos comerciantes al no poder llegar a acuerdos  lógicamente, siempre ha existido personas desconfiadas y como no serlo, si por ejemplo nosotros simplemente si viajamos a un país y desconocemos el idioma que hablan no nos dará mucha confianza una comunicación con señas para poder efectuar una compra, es por eso que el álgebra ha visto  la necesidad de la transformación como algo absolutamente necesario lo  cual ha tomados mucho tiempo, después se introduce al fin el álgebra simbólica esta ya utiliza símbolos, tales como las letras para las incógnitas y consonantes a valores conocidos ( constantes ), prácticamente es el álgebra que utilizamos hoy en día con el cual nos podemos evitar conflictos que tenían nuestros antepasados tales como una larga escritura.

MATRICES 

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece..

{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{pmatrix}}}

Los elementos individuales de una matriz {\displaystyle m} x {\displaystyle n}, se denotan a menudo por {\displaystyle a_{ij}}, donde el máximo valor de {\displaystyle i} es {\displaystyle m}, y el máximo valor de {\displaystyle j} es {\displaystyle n}. Siempre que la matriz tenga el mismo número de filas y de columnas que otra matriz, estas se pueden sumar o restar elemento por elemento.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.