ÁLGEBRA Y TEORÍA DE NÚMEROS, GEOMETRÍA

ALGEBRA Y TEORIA DE NUMEROS

ALGEBRA:

Los orígenes del álgebra se encuentran en la antigua Babilonia, donde los matemáticos habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que podían realizar cálculos algebraicos. Con este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular las cantidades desconocidas a una clase de problemas que hoy se resolvería en forma de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indeterminadas. Por otro lado, la mayoría de los egipcios matemáticos de esta época y la mayoría de los matemáticos indios, griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, por lo general resolvieron tales ecuaciones por métodos geométricos, como se describe en el papiro Rhind, Sulba Sutras, Elementos de Euclides y Los nueve capítulos del arte matemáticas. los estudios geométricos de los griegos, consolidados en los elementos, asentaron la base para la generalización de las fórmulas, más allá de la solución de problemas particulares para los sistemas generales de especificar y resolver ecuaciones.

El nombre de “álgebra” se deriva del nombre de un tratado escrito por al-Khwarizmi, un matemático nacido en Persia alrededor de 800 dC en Khwarizmi, actualmente en Uzbekistán, que vivía en Bagdad en la corte del califa al manum. Abū ‘Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmīes considerado el fundador del álgebra tal como la conocemos hoy en día. Su obra titulada Al-Jabr wa-al-Muqabilah, es el resumen de un libro sobre los cálculos de la transposición y la reducción didáctica con el objetivo de enseñar soluciones matemáticas a los problemas cotidianos a continuación. La palabra Al-Jabr fue derivado álgebra que significa “reunión” o “conexión” o “complementaria”.

 La palabra Al-Jabr significa, literalmente, la reunión de partes rotas. Fue traducido al latín casi cuatro siglos más tarde, con el título Ludus et algebraica Almucgrabalaeque. En la fecha de 1140, Roberto de Chester traducida del árabe al título en latín, Liber et almucabala algebraica. En el siglo XVI se encuentra en Inglés como Algiebar y Almachabel, y varias otras formas, pero se acortó el tiempo de Álgebra. Que significan las palabras “la restauración y la oposición”. En Al-Kholâsat Hisab (“Esencia de la aritmética”), Beha Eddin (alrededor de 1600 dC) escribe: “el miembro que se ve afectada por un signo menos se incrementará e incluso agregó que otro miembro, que es el álgebra, los términos homogéneos será igual y luego se canceló, en el al-muqabala. Los moros tomaron la palabra al-jabr a España, un algebrista es un restaurador o alguien que arregla los huesos rotos. Así, Miguel de Cervantes en Don Quijote (II, cap. 15) se hace mención de “un algebrista lamentable que asistieron a la de Sansón”. En una época no era raro ver por encima de la entrada de una barbería palabras “y Álgebra purga” (Smith, Vol. 2, páginas 389-90). El primer uso de la palabra álgebra en Inglés en su sentido matemático Robert Recorde en el conocimiento de Pathwaie (“El camino hacia el conocimiento”) en 1551: “También el imperio de la falsa posición, que incluye ejemplos no sólo común, sino algunos relacionados con el estado de álgebra”.

TEORIA DE NUMEROS 

Podemos decir que la teoría de números empezó con el matemático griego Diofanto de Alejandría en el siglo III d.c. Diofanto escribió  trece libros (siete de los cuales se han perdido) dedicados a la resolución de ecuaciones algebraicas, intentando dar métodos para encontrar sus soluciones enteras o racionales.  Algunos ejemplos de los problemas que trataba en su libro son: ¿Qué números son suma de dos números al cuadrado? ¿Qué números son suma de tres números al cubo?

Pero la contribución (indirecta) más importante de Diofanto fue a partir de la traducción al latín de los seis primeros libros con el nombre de Aritmética en 1621 por C.G. Bachet. Esta
traducción fue la que inspiró al verdadero padre de la teoría de números, Pierre de Fermat. 

 

FERMAT (1601-1665)

Pierre de Fermat es uno de los matemáticos más importantes de la historia. Aunque de hecho no era matemático "profesional" sino juez. Vivió durante la mayor parte de su vida en Toulouse, dedicandose en las horas libres a las matemáticas. Entre los resultados más importantes que obtuvo podemos destacar la invención (junto con Descartes) de las ahora llamadas coordenadas cartesianas, que permiten "traducir" los problemas geométricos a problemas algebraicos.

Pero los resultados que le han hecho más famoso fueron sin duda los que obtuvo trabajando inspirado en el libro de Diofanto, que dieron origen a la teoría de números. Aunque debido a
la forma de trabajar de Fermat, que no publico sus resultados en vida y solo divulgaba a
través de cartas a sus amigos y colegas, tenemos pocas indicaciones de cuales eran sus métodos para resolver los problemas.

GEOMETRIA

La palabra GEOMETRÍA procede del griego antiguo: significa “medida de la tierra”.

Los antepasados de los geómetras actuales fueron los agrimensores del antiguo Egipto, que tenían encomendada la tarea de restablecer los límites de las propiedades, los cuales habían sido borrados por el agua debido a las inundaciones periódicas del Nilo.

Fueron arquitectos egipcios y babilonios quienes construyeron templos, tumbas y pirámides claramente geométricos, y los primeros navegantes del mediterráneo usaban técnicas geométricas básicas para orientarse. Estas civilizaciones hacían un uso práctico de los números sin tener claro el concepto de número ni de las teorías matemáticas, y usaban las propiedades prácticas de las líneas, ángulos, triángulos, círculos y otras figuras sin usar un estudio matemático detallado.

Tales de Mileto

 en el siglo VI a.C., fue quien dio comienzo a la geometría griega como una disciplina matemática, la primera disciplina matemática.

El libro “Los Elementos” de Euclides, 

 del 350 a. C. es el primer tratado escrito de Geometría. Para Euclides y para muchas generaciones de matemáticos siguientes, la Geometría era el estudio de las formas regulares que se podían observar en el mundo. Actualmente, a ese estudio se le denomina Geometría Euclídea o Geometría Métrica.

Arquímedes y Apolonio también fueron figuras importantes en la Geometría del mundo antiguo. El primero analizó de forma exhaustiva las secciones cónicas, aparte de su famoso cálculo de volúmenes de figuras de revolu-ción. Apolonio trabajó en la resolución de tangencias entre círculos, así como en curvas cónicas y de otros tipos.

En la Edad Media, la ciencia matemática tiene auge en el mundo árabe e hindú, pero está más centrada en la astronomía. No es hasta el Renacimiento cuando las nuevas necesidades del arte y la técnica empujan a los hu-manistas a estudiar las propiedades geométricas con el fin de obtener nuevos instrumentos para representar la realidad.

Estos sistemas de representación (que componen lo que hoy día denominamos geometría descriptiva y que veremos en otros ejemplares de esta serie) no son más que formas regladas de plasmar en documentos planos la realidad tridimensional, y hoy día son métodos imprescindibles para transmitir la información entre los distintos estamentos necesarios para la ejecución de cualquier proyecto.