LAS MATEMÁTICAS DE LA INDIA
La matemática india logró una importancia limitar en la
cultura occidental prerrenacentista con el legado de sus cifras, incluyendo el
numeral 0, para escribir el cero: actualmente cardinal del conjunto vacío. Y en
numerales polidígitos, el 0 indica que no hay valor alguno en la unidad
correspondiente.
Con anterioridad a este periodo, los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo griego. La
marcha de alejando magno sobre la india tuvo lugar durante el siglo IV a.c. por
otra parte, la expansión del budismo en china y la del mundo árabe multiplicaron
los puntos de contacto de la india con el exterior. Sin embargo, las matemáticas
hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico
que
en rigor deductivo. Si bien algunos testimonios permiten opinar que durante la época
védica ( 1500 a 1000 a.c.) y brahmánica ( siglo V) existió en la india una ciencia matemática, no obstante fue
durante la época clásica (siglos I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron la madurez.
El mundo debe el invento trascendental de la notación posicional
empleando la cifra cero como valor nulo. Utilizaron, como occidente, un sistema de numeración en base
10. Los antiguos mayas también utilizaron
el cero (siglos IV al VII). Egipcios griegos y romanos, aunque utilizaban un
sistema decimal, no era proporcional, ni poseía el cero, que fue trasmitido a
occidente mucho más tarde, por los árabes, a través de la España e Italia medievales.
Las múltiples ventajas prácticas y teóricas del sistema
de notación posicional con cero dieron el impulso definitivo a todo el
desarrollo ulterior de las matemáticas.
El sistema de numeración decimal aparece ya en el
suryasiddhanta, pequeño tratado de data probablemente del siglo VI parce que no es muy anterior a este. Los trabajos
matemáticos de los hindúes
se incorporaron en general a las obras astronómicas, en este caso de aryhabata.
, nacido hacia 476 y de brahmagupta, nacido hacia 598. Mucho más
tarde (hacia 1150), Bhaskara II escribió
un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento de cálculo de las raíces
cuadradas. Se trata de una teoría de las relaciones de primer y segundo grado,
no en forma geométrica, como lo hacían los griegos , si no en una fórmula que
se puede llamar “ algebraica”. El carácter operacional de la matemática hindúes
a la par con una concepción general del
numero irracional, pero abierta de un modo natural al negativo, con lo que podían
tomar el consideración los dos signos de
la raíz cuadrada y las dos soluciones de las dos soluciones de la ecuación de
segundo grado, asi quedo abierto el camino del algebra formal, seguido
posteriormente por los árabes.
Los hindúes fueron
los primeros en utilizar cantidades negativas para representar deudas, ya que
aquellos tiempos notaban la necesidad de representar sus deudas, de tal forma que lo hicieron con el signo
(-).
ARITMÉTICA
NUMERACIÓN DE LA INDIA:
Los numerales indios más antiguos eran parecidos al
sistema egipcio, como los numerales Kharosthi, usados ya cinco
siglos antes de nuestra era., y el cual era un sistema numeral octal <<de
base 8>>, el cual tenía las siguientes representaciones
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
I
|
II
|
III
|
X
|
IX
|
IIX
|
IIX
|
IIX
|
El primer hallazgo que tenemos de lo que terminaría
siendo el sistema simbólico actual, lo encontramos en torno al año 300 a.C., en
los <<numerales Brahmi>>, sin embargo este sistema incluía
símbolos diferentes para múltiplos de diez o de cien. Este sistema no era
posicional, y se ha podido constatar que se siguió usando hasta el siglo V
d.C., gracias al descubrimiento de estos símbolos en monedas y en inscripciones
dentro de cuevas.
Sobre el siglo V de nuestra era, es cuando el Imperio
Gupta se hizo con el control de gran parte de la India, y estos
caracteres Brahmi se convirtieron en los
<<numerales Gupta>>, que conservaban la misma idea pero
cambiaban su forma de representación:
No se sabe con certeza cuando introdujeron la notación
posicional, pero se cree que es probable que hacia el siglo I. Aunque la más
antigua prueba documental de la notación posicional nos conducen al año 594.
Conviene resaltar el problema del uso de únicamente los
símbolos del 1 al 9, ya que nos conduce a la ambigüedad, basta con ver el
siguiente ejemplo:
El número 54, podría significar también el 540, 504,
5004,etc
Si embargo, en la notación posicional, en donde el
significado de un símbolo depende de la posición, se pueden representar los
números sin ningún tipo de ambigüedad, y para ello nos apoyamos en el
<<0>>, pero las primeras civilizaciones necesitaron mucho tiempo
para poder resolver este problema. Ya que les costaba asimilar que el cero
fuese un número, cuando los números eran una cantidad de cosas, y no entendían
la <<nada>> como una cantidad. El primer uso del cero en notación
posicional aparece en una tablilla de piedra en Gwailior, del año 876.
Para finalizar y resaltar la importancia que supuso para
el conocimiento estos hallazgos en cuanto a la notación posicional y el cero,
nos remitiremos a lo que dejo escrito Laplace:
El ingenioso método de expresar cada número
posible utilizando un conjunto de diez símbolos (cada uno de ellos con un valor
en su posición y un valor absoluto), surgió en la India. La idea parece hoy en
día tan simple que su significado y profundidad no son apreciados en su justa
medida. Su simplicidad subyace en el modo en el que facilitó el cálculo y
colocó la aritmética en la primera posición entre las invenciones más útiles.
La importancia del invento se aprecia con más facilidad cuando se considera que
estaba mucho más allá que las ideas de dos de los mayores hombres de la
antigüedad
.
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